İbrahim Davşan, futbol kariyerine Düzce 1905 Spor'da başladı. Ardından yarım sezon boyunca Fatih Sultan Mehmet Gençlik ve Spor forması giydi. MKE Ankaragücü altyapısında uzun süre forma giyen Davşan, burada önemli deneyimler kazandı. Bir sezon boyunca Sakaryaspor A.Ş. altyapısında da forma giyen genç oyuncu, geçen sezon ise Bölgesel Amatör Lig ekibi Alaplı Belediye formasıyla mücadele etti.